Perí­odo de un péndulo

El período de un péndulo es el tiempo que tarda éste en realizar una oscilación, es decir, en ir y venir.

Según la teoría, este tiempo depende directamente del largo del hilo e inversamente de la aceleración de la gravedad, mediante la ecuación:

\large T = 2 \pi\sqrt{\frac{\cal l}{g}}
donde T es el período, l la longitud del hilo y g la aceleración de la gravedad, igual a \large 9,8\frac{m}{s^2}.

En esta experiencia utilizamos una barrera infrarroja para detectar el paso del hilo por un punto de su trayectoria. Se puede utilizar cualquier barrera infrarroja del mercado pero, por cuestiones didácticas, vamos a describir el armado de la que utilizaremos.


El montaje es sencillo y consta de un LED infrarrojo y un fototransistor infrarrojo, con sus respectivas resistencias de 220 \Omegay 10 K\Omega. Conviene ubicar enfrentados al LED y al transistor, de modo que el la luz emitida por el primero llegue directo al segundo. El colector del transistor está conectado a la salida 12 de Arduino, para utilizarla en forma digital. Cuando el haz de luz es interrumpido, el fototransistor impide el paso de corriente por el colector y Arduino lo interpreta como un pulso bajo LOW. Si no, es un pulso alto HIGH. La imagen siguiente es un ejemplo de montaje de la barrera infrarroja.

El armado de la experiencia se basa en ubicar la barrera infrarroja de modo que el hilo cruce el haz de luz dos veces durante su recorrido. En cada cruce se computa el tiempo que transcurrió desde el cruce anterior. El período de oscilación será la suma de dos tiempo de cruces consecutivos (el tiempo de ida más el de vuelta). Ese valor se envía por el puerto serie para visualizarlo en la consola. El tiempo está tomado en microsegundos, por lo que debe ser dividido por 106 para convertirlo a segundos, con una resolución de 6 decimales.

La lógica está explicada en el sketch. La experiencia se completa comparando los períodos para varias longitudes del hilo, así como para varias masas en el extremo del hilo, comprobando en este último caso que el período no varía. Al aumentar la masa verificar que no afecte considerablemente a la longitud del hilo, estirándolo por la fuerza del peso.

En el siguiente video se observa una de las pruebas. Se puede ver el punto rosado en el diodo LED, indicando que está iluminando y el LED de transmisión del Arduino que envía el dato del período cada dos interrupciones del haz.

El hilo en este caso tiene 27,5 cm, lo que en la teoría da un período de:

\large T = 2 \pi\sqrt{\frac{0,275 m}{9,8 \frac{m}{s^2}}} = 1.052526 s

Una parte de la lista capturada en la consola es:

1055020
1055728
1054776
1056572
1054936
1055232
1055056
1055508
1055040
1054880
1055232
1054936
1054412

Bastante aproximado.

Sketch de Arduino:

7 comments

  1. Hola Alejandro! Muchísimas Gracias por compartir la experiencia! Es brillante! y ayuda muchísimo cuando no somos técnicos ni Ingenierios elecrónicos! Tengo ganás de adaptar tu experiencia y acalcular la aceleración de la gravedad no en el péndulo ni no como caída libre. Sería igual nada más que necesito dos juegos de sensores IR. Uno al pasar el objeto y otro al cruzar una distancia determinada. Podría servirme el mismo código cambiando algunas cosas? Un abrazo y gracias

    1. Giselle, en el código no se especifica la longitud, ya que no es algo que se mida. Es una constante que conocemos de antemano.
      Gracias, saludos!

Deja un comentario