Carga de un capacitor

Un capacitor es un dispositivo capaz de almacenar cargas eléctricas. Para cargarlo se le aplica una diferencia de potencial y acumulará carga hasta su capacidad máxima. La cantidad máxima de carga que puede acumular, dividido la diferencia de potencial es una propiedad del capacitor denominada capacitancia, y es el indicador de la cantidad de energía que puede almacenar.

{C}=\frac{Q}{V}

La capacitancia se mide en Faradios, siendo 1 Faradio igual a 1 Coulomb / 1 Volt. Los capacitores más usuales tienen una capacitancia que va del orden de los picoFaradios (10-12) a los microFaradios (10-6).

La teoría indica que los capacitores se cargan en función del tiempo según la ecuación:

\large q(t)=Q(1-e^{\frac{-t}{RC}})

Siendo Q la carga máxima, R la resistencia del circuito y C la capacitancia.

En el circuito que armaremos usaremos una resistencia de carga de \rm 10k\Omegay un capacitor de \rm 470\mu F

 

Por lo tanto el valor RC = 4,7 y se lo denomina tiempo característico. Representa el tiempo transcurrido, en segundos, en el que el capacitor se ha cargado:

\large q(t)=Q(1-{\frac{1}{e}}) = Q\times 0,63

es decir, un 63%. Se suele considerar que el capacitor ya está cargado casi en su totalidad transcurridos 5 tiempos característicos.

Con el sensor analógico del Arduino no podemos medir la carga eléctrica directamente, pero sí la diferencia de potencial en los terminales del capacitor, por lo tanto, dividiendo ambos miembros de la ecuación de carga, por la capacitancia, obtenemos:

\large v(t)=V(1-e^{\frac{-t}{RC}})

por lo que ya podemos trabajar con los valores de tensión.

Con estos valores, y teniendo en cuenta que el arduino trabaja en un rango de 0 a 5 volts, el gráfico ideal de la carga del capacitor sería similiar a este:

Donde el punto A indica el tiempo característico (4,7 s) y el punto B el quíntuple del tiempo característico (23,5 s) donde se observa que el capacitor casi ha llegado a su capacidad máxima.

Vamos a la práctica

Para verificar este comportamiento armarmos el circuito propuesto anteriormente y lo conectamos al arduino:

 

Arduino devuelve un rango de 1023 valores para los 5 volts, por lo tanto el 63% equivale a 647 y el valor a los 5 Tc (tiempo característico) es 1016.

La lógica de la experiencia es:

  1. Descargar el capacitor poniendo las salidas 11 y 13 en LOW
  2. Sensar la entrada A0 hasta que el valor sea cero. En ese momento el capacitor ya está totalmente descargado.
  3. Poner la salida 11 en modo INPUT y la 13 en HIGH, para empezar a cargar el capacitor.
  4. Sensar la entrada A0 hasta que el valor sea 1016.

El código del sketch de arduino se encuentra al final del post.

Los valores se imprimen por la consola serie. Se pueden grabar en un archivo de texto e importar en una planilla de cálculo. En particular utilicé la de Google Docs.

Los resultados para el capacitor de \rm 470\mu Festán en el siguiente archivo: Cap470microF.txt

Allí se puede ver que para el 63% de la carga, es decir el valor 647, pasaron 4,382440 segundos. La teoría indicaba que debían pasar 4,7 segundos (1 tiempo característico), lo que es un error del 10% que, en principio, está dentro de la tolerancia del capacitor. Para los 5 tiempos característicos (23,5 segundos) el valor es 1003, lo que equivale a un 98% de la carga máxima.

El gráfico de la curva de carga resulta:

La cual es muy aproximada a la predicha por la teoría.

Otra prueba con un capacitor de \rm 3300\mu Fdan, para el valor 647, 34,412440 segundos contra los 33 de la teoría. Un error del 10%. Y para los 5 Tc (165 segundos), un valor de 994, un 97% de carga.

El archivo con los valores: Cap3300microF.txt

La gráfica resultó:

Sketch de arduino:

Referencias:
http://www.arduino.cc/playground/Portugues/LearningCapacitanceMeter

4 comments

  1. Excelente entrada, Alejandro, como las demas que tienes en el blog! He hecho esta practica en mis clases con un datalogger de esos comerciales, y tambien “a mano” leyendo en un voltimetro y un reloj, y me surgen un par de dudas:
    1. La corriente al principio del proceso de carga es alta, sobre todo con resistencias bajas. No hay problemas de limitacion de corriente de salida de arduino?
    2. Los voltimetros, sean del tipo que sean, tienen una impedancia de entrada, que suele ser alta, pero con resistencias en el circuito muy altas llegan a ser comparables y una parte de la corriente se va por ahi… de modo que de cara a las cuentas para “medir” la capacidad hay que tenerlo en cuenta. Esto se pone de manifiesto desconectando los 5V, y dejando “aislado” el condensador: se ve que el voltaje baja en lugar de permanecer constante…
    Estoy deseando volver de vacaciones para probar esto en arduino y ver que tal va!
    Saludos

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